Родился Вальтер в апреле 1899 года в Гельсингфорсе (ныне Хельсинки, Финляндия) в семье машиниста железной дороги. По национальности швед. Окончил шестиклассное народное училище, затем два года учился в ремесленном училище, работал на заводе в Гельсингфорсе учеником слесаря и слесарем. Принимал участие в забастовках, проводимых профсоюзом металлистов.
В марте 1918 года вступил в отряд финской Красной гвардии. После предоставления Финляндии права на самоопределение, поступил кочегаром на яхту «Штандарт», с экипажем которой перебрался в советскую Россию. В 1918 году стал одним из организаторов союза финских моряков в Петрограде, некоторое время работал уполномоченным в морском контроле органов ВЧК. В октябре 1918 года вступил в ВКП(б).
В декабре 1918 года по представлению Коммунистической партии Финляндии был командирован в школу морских лётчиков, которую окончил в октябре 1919 года. Получил назначение в Онежскую военную флотилию, где служил лётчиком и военкомом гидроавиаотряда. В 1920 году некоторое время командовал авиаотрядом в Петрограде.
После Гражданской войны занимал ответственные должности в ВВС РККА. В 1921 году окончил школу высшего пилотажа, после чего служил лётчиком в 3-м морском истребительном отряде Воздушных сил Черного моря. В 1922–1924 годах — лётчик 2-го морского истребительного отряда Воздушных сил Черного моря. В 1925–1926 годах — помощник командира отряда. Окончил Севастопольскую военно-воздушную академию.
В 1935 году В.К. Бергстрем получил звание комдива и был назначен помощником начальника Морских Сил РККА по авиации. Он отвечал за развитие морской авиации, взаимодействие баз, логистику полётов и подготовку кадров. 25 мая 1936 года был награждён орденом Ленина.
Трагический финал наступил 20 декабря 1937 года, когда В.К. Бергстрем был арестован по обвинению в участии в контрреволюционной террористической организации. 28 июля 1938 года Военная коллегия Верховного суда СССР приговорила его к расстрелу. Приговор был приведён в исполнение в тот же день в посёлке Коммунарка Московской области, где сегодня находится мемориальный комплекс «Спецобъект Коммунарка». Определением Военной коллегии от 11 мая 1957 года комдив Бергстрем был полностью реабилитирован.
Судьба Вальтера Карловича Бергстрема — это яркий пример трагедии многих талантливых военачальников, строивших советскую авиацию, но ставших жертвами политических репрессий конца 1930-х годов.